Bevisføring i matematikkundervisningen
Emnekode:
MGL5MA302Emnenavn:
Bevisføring i matematikkundervisningenUndervisningssemester:
HøstSteder:
BergenStudieår:
2025 — 2026Undervisningsspråk:
NorskStudiepoeng:
15 Studiepoeng
4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode.
Det er krav om frammøte og aktiv deltagelse som angitt i undervisningsplanen.
Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.
Under presentasjonen: Lysbilder og notater.
Etter presentasjonen: Ingen.
Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:
Kunnskap
Studenten har:
- avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
- avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging
- avansert kunnskap om matematiske resonnementer
- avansert kunnskap om matematisk bevisføring
- avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen
Ferdigheter
Studenten:
- kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
- kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
- kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
- kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
- kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
- kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk
Generell kompetanse
Studenten kan:
- initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
- på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans
Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics
Chartrand, Gary, Albert D Polimeni, Upper Saddle River, N.J., Pearson education, II, 417 s., cop. 2014, isbn:978-1-292-04064-6, Article
Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning
Henningsen, Marjorie ; Stein, Mary Kay, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 524-549, Journal for research in mathematics education, 5, 28, 1997-11-01, 524-549,
View online
Article
Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community
Hufferd-Ackles, Kimberly ; Fuson, Karen C. ; Sherin, Miriam Gamoran, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 81-116, Journal for research in mathematics education, 2, 35, 2004-03-01, 81-116,
View online
Article
Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities.
Lannin, J. K. (2005).,
s. 231 - 258 Article
A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning
Lithner, Johan, Dordrecht, Springer, 255-276, Educational studies in mathematics, 3, 67, 2008-03-01, 255-276,
View online
Article
Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6)
Lithner, J.,
s. 937 - 949 Article
The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof.
Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J., Educational Studies in Mathematics, 95-124, Article
Generic Examples: Seeing the General in the Particular
Mason, John ; Pimm, David, D. Reidel Publishing Company, 277-289, Educational studies in mathematics, 3, 15, 1984-08-01, 277-289,
View online
Article
Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems
Mercer, Neil ; Sams, Claire, Taylor & Francis Group, 507-528, Language and education, 6, 20, 2006-11-15, 507-528,
View online
Article
A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency
Mueller, Mary ; Yankelewitz, Dina ; Maher, Carolyn, Dordrecht, Springer, 369-387, Educational studies in mathematics, 3, 80, 2012-07-01, 369-387,
View online
Dissertation
Resonnering og bevis i skolen
Nakim, Rune, NTNU, 2019,
View online
Article
SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION
Palla, Marina ; Potari, Despina ; Spyrou, Panagiotis, Dordrecht, Springer Netherlands, 1023-1045, International journal of science and mathematics education, 5, 10, 2011-08-04, 1023-1045,
View online
Book
Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching.
Reid. D.A. with Knipping, C.,
s. 129 - 152 Book
Visuelle perspektiv Tallteori
Rinvold, R.,
Kapittel 11.3 Article
Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics
Schoenfeld, A. H.,
s. 334 - 370
View online
Article
Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell
Stein, Mary Kay ; Engle, Randi A. ; Smith, Margaret S. ; Hughes, Elizabeth K., Philadelphia, Taylor & Francis Group, 313-340, Mathematical thinking and learning, 4, 10, 2008-10-27, 313-340,
View online
Article
Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms
STEIN, M. K ; GROVER, B. W ; HENNINGSEN, M, Washington, DC, American Educational Research Association, 455-488, American educational research journal, 2, 33, 1996-07-01, 455-488,
View online
Article
Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching
Sztajn, Paola ; Confrey, Jere ; Wilson, P. Holt ; Edgington, Cynthia, Los Angeles, CA, SAGE Publications, 147-156, Educational researcher, 5, 41, 2012-06-01, 147-156,
View online
Article
Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks
Thompson, Denisse R. ; Senk, Sharon L. ; Johnson, Gwendolyn J., Washington, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 253-295, Journal for research in mathematics education, 3, 43, 2012-05-01, 253-295,
View online
Article
Which questions should be asked in classroom talk in mathematics? Presentation and discussion of a questioning model
Ulleberg, Inger ; Solem, Ida Heiberg, University of Oslo, Acta didactica Norge, 1, 12, 2018-02-09,
View online
Book Chapter
Reasoning and Proof
Yackel, E. & Hanna, G., J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), Reasoning and Proof, 227-236, Article
Students' ways of understanding a proof
Ahmadpour, Fatemeh ; Reid, David ; Reza Fadaee, Mohammad, Philadelphia, Routledge, 85-104, Mathematical thinking and learning, 2, 21, 2019-04-03, 85-104,
View online
Article
What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined
Shoenfeld, A. H.,
S. 404 - 412
4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode.
Det er krav om frammøte og aktiv deltagelse som angitt i undervisningsplanen.
Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.
Under presentasjonen: Lysbilder og notater.
Etter presentasjonen: Ingen.
Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:
Kunnskap
Studenten har:
- avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
- avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging
- avansert kunnskap om matematiske resonnementer
- avansert kunnskap om matematisk bevisføring
- avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen
Ferdigheter
Studenten:
- kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
- kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
- kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
- kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
- kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
- kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk
Generell kompetanse
Studenten kan:
- initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
- på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans
Book
Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics
Chartrand, Gary, Albert D Polimeni, Upper Saddle River, N.J., Pearson education, II, 417 s., cop. 2014, isbn:978-1-292-04064-6,
Article
Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning
Henningsen, Marjorie ; Stein, Mary Kay, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 524-549, Journal for research in mathematics education, 5, 28, 1997-11-01, 524-549,
View online
Article
Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community
Hufferd-Ackles, Kimberly ; Fuson, Karen C. ; Sherin, Miriam Gamoran, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 81-116, Journal for research in mathematics education, 2, 35, 2004-03-01, 81-116,
View online
Article
Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities.
Lannin, J. K. (2005).,
s. 231 - 258
Article
A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning
Lithner, Johan, Dordrecht, Springer, 255-276, Educational studies in mathematics, 3, 67, 2008-03-01, 255-276,
View online
Article
Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6)
Lithner, J.,
s. 937 - 949
Article
The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof.
Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J., Educational Studies in Mathematics, 95-124,
Article
Generic Examples: Seeing the General in the Particular
Mason, John ; Pimm, David, D. Reidel Publishing Company, 277-289, Educational studies in mathematics, 3, 15, 1984-08-01, 277-289,
View online
Article
Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems
Mercer, Neil ; Sams, Claire, Taylor & Francis Group, 507-528, Language and education, 6, 20, 2006-11-15, 507-528,
View online
Article
A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency
Mueller, Mary ; Yankelewitz, Dina ; Maher, Carolyn, Dordrecht, Springer, 369-387, Educational studies in mathematics, 3, 80, 2012-07-01, 369-387,
View online
Dissertation
Resonnering og bevis i skolen
Nakim, Rune, NTNU, 2019,
View online
Article
SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION
Palla, Marina ; Potari, Despina ; Spyrou, Panagiotis, Dordrecht, Springer Netherlands, 1023-1045, International journal of science and mathematics education, 5, 10, 2011-08-04, 1023-1045,
View online
Book
Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching.
Reid. D.A. with Knipping, C.,
s. 129 - 152
Book
Visuelle perspektiv Tallteori
Rinvold, R.,
Kapittel 11.3
Article
Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics
Schoenfeld, A. H.,
s. 334 - 370
View online
Article
Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell
Stein, Mary Kay ; Engle, Randi A. ; Smith, Margaret S. ; Hughes, Elizabeth K., Philadelphia, Taylor & Francis Group, 313-340, Mathematical thinking and learning, 4, 10, 2008-10-27, 313-340,
View online
Article
Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms
STEIN, M. K ; GROVER, B. W ; HENNINGSEN, M, Washington, DC, American Educational Research Association, 455-488, American educational research journal, 2, 33, 1996-07-01, 455-488,
View online
Article
Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching
Sztajn, Paola ; Confrey, Jere ; Wilson, P. Holt ; Edgington, Cynthia, Los Angeles, CA, SAGE Publications, 147-156, Educational researcher, 5, 41, 2012-06-01, 147-156,
View online
Article
Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks
Thompson, Denisse R. ; Senk, Sharon L. ; Johnson, Gwendolyn J., Washington, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 253-295, Journal for research in mathematics education, 3, 43, 2012-05-01, 253-295,
View online
Article
Which questions should be asked in classroom talk in mathematics? Presentation and discussion of a questioning model
Ulleberg, Inger ; Solem, Ida Heiberg, University of Oslo, Acta didactica Norge, 1, 12, 2018-02-09,
View online
Book Chapter
Reasoning and Proof
Yackel, E. & Hanna, G., J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), Reasoning and Proof, 227-236,
Article
Students' ways of understanding a proof
Ahmadpour, Fatemeh ; Reid, David ; Reza Fadaee, Mohammad, Philadelphia, Routledge, 85-104, Mathematical thinking and learning, 2, 21, 2019-04-03, 85-104,
View online
Article
What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined
Shoenfeld, A. H.,
S. 404 - 412
4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode.
Det er krav om frammøte og aktiv deltagelse som angitt i undervisningsplanen.
Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.
Under presentasjonen: Lysbilder og notater.
Etter presentasjonen: Ingen.
Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:
Kunnskap
Studenten har:
- avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
- avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging
- avansert kunnskap om matematiske resonnementer
- avansert kunnskap om matematisk bevisføring
- avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen
Ferdigheter
Studenten:
- kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
- kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
- kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
- kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
- kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
- kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk
Generell kompetanse
Studenten kan:
- initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
- på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans
Book
Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics
Chartrand, Gary, Albert D Polimeni, Upper Saddle River, N.J., Pearson education, II, 417 s., cop. 2014, isbn:978-1-292-04064-6,
Article
Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning
Henningsen, Marjorie ; Stein, Mary Kay, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 524-549, Journal for research in mathematics education, 5, 28, 1997-11-01, 524-549,
View online
Article
Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community
Hufferd-Ackles, Kimberly ; Fuson, Karen C. ; Sherin, Miriam Gamoran, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 81-116, Journal for research in mathematics education, 2, 35, 2004-03-01, 81-116,
View online
Article
Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities.
Lannin, J. K. (2005).,
s. 231 - 258
Article
A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning
Lithner, Johan, Dordrecht, Springer, 255-276, Educational studies in mathematics, 3, 67, 2008-03-01, 255-276,
View online
Article
Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6)
Lithner, J.,
s. 937 - 949
Article
The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof.
Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J., Educational Studies in Mathematics, 95-124,
Article
Generic Examples: Seeing the General in the Particular
Mason, John ; Pimm, David, D. Reidel Publishing Company, 277-289, Educational studies in mathematics, 3, 15, 1984-08-01, 277-289,
View online
Article
Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems
Mercer, Neil ; Sams, Claire, Taylor & Francis Group, 507-528, Language and education, 6, 20, 2006-11-15, 507-528,
View online
Article
A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency
Mueller, Mary ; Yankelewitz, Dina ; Maher, Carolyn, Dordrecht, Springer, 369-387, Educational studies in mathematics, 3, 80, 2012-07-01, 369-387,
View online
Dissertation
Resonnering og bevis i skolen
Nakim, Rune, NTNU, 2019,
View online
Article
SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION
Palla, Marina ; Potari, Despina ; Spyrou, Panagiotis, Dordrecht, Springer Netherlands, 1023-1045, International journal of science and mathematics education, 5, 10, 2011-08-04, 1023-1045,
View online
Book
Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching.
Reid. D.A. with Knipping, C.,
s. 129 - 152
Book
Visuelle perspektiv Tallteori
Rinvold, R.,
Kapittel 11.3
Article
Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics
Schoenfeld, A. H.,
s. 334 - 370
View online
Article
Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell
Stein, Mary Kay ; Engle, Randi A. ; Smith, Margaret S. ; Hughes, Elizabeth K., Philadelphia, Taylor & Francis Group, 313-340, Mathematical thinking and learning, 4, 10, 2008-10-27, 313-340,
View online
Article
Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms
STEIN, M. K ; GROVER, B. W ; HENNINGSEN, M, Washington, DC, American Educational Research Association, 455-488, American educational research journal, 2, 33, 1996-07-01, 455-488,
View online
Article
Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching
Sztajn, Paola ; Confrey, Jere ; Wilson, P. Holt ; Edgington, Cynthia, Los Angeles, CA, SAGE Publications, 147-156, Educational researcher, 5, 41, 2012-06-01, 147-156,
View online
Article
Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks
Thompson, Denisse R. ; Senk, Sharon L. ; Johnson, Gwendolyn J., Washington, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 253-295, Journal for research in mathematics education, 3, 43, 2012-05-01, 253-295,
View online
Article
Which questions should be asked in classroom talk in mathematics? Presentation and discussion of a questioning model
Ulleberg, Inger ; Solem, Ida Heiberg, University of Oslo, Acta didactica Norge, 1, 12, 2018-02-09,
View online
Book Chapter
Reasoning and Proof
Yackel, E. & Hanna, G., J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), Reasoning and Proof, 227-236,
Article
Students' ways of understanding a proof
Ahmadpour, Fatemeh ; Reid, David ; Reza Fadaee, Mohammad, Philadelphia, Routledge, 85-104, Mathematical thinking and learning, 2, 21, 2019-04-03, 85-104,
View online
Article
What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined
Shoenfeld, A. H.,
S. 404 - 412
4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode.
Deltagelse i alle undervisningsaktiviteter er obligatorisk (minst 80 % tilstedeværelse).
Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.
Under presentasjonen: Lysbilder og notater.
Etter presentasjonen: Ingen.
Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:
Kunnskap
Studenten har:
- avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
- avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging
- avansert kunnskap om matematiske resonnementer
- avansert kunnskap om matematisk bevisføring
- avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen
Ferdigheter
Studenten:
- kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
- kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
- kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
- kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
- kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
- kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk
Generell kompetanse
Studenten kan:
- initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
- på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans
Book
Mathematical proofs : a transition to advanced mathematics
Chartrand, Gary, Albert D Polimeni, Upper Saddle River, N.J., Pearson education, II, 417 s., cop. 2014, isbn:978-1-292-04064-6,
Article
Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning
Henningsen, Marjorie ; Stein, Mary Kay, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 524-549, Journal for research in mathematics education, 5, 28, 1997-11-01, 524-549,
View online
Article
Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community
Hufferd-Ackles, Kimberly ; Fuson, Karen C. ; Sherin, Miriam Gamoran, Washington, National Council of Teachers of Mathematics, 81-116, Journal for research in mathematics education, 2, 35, 2004-03-01, 81-116,
View online
Article
Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities.
Lannin, J. K. (2005).,
s. 231 - 258
Article
A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning
Lithner, Johan, Dordrecht, Springer, 255-276, Educational studies in mathematics, 3, 67, 2008-03-01, 255-276,
View online
Article
Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6)
Lithner, J.,
s. 937 - 949
Article
The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof.
Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J., Educational Studies in Mathematics, 95-124,
Article
Generic Examples: Seeing the General in the Particular
Mason, John ; Pimm, David, D. Reidel Publishing Company, 277-289, Educational studies in mathematics, 3, 15, 1984-08-01, 277-289,
View online
Article
Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems
Mercer, Neil ; Sams, Claire, Taylor & Francis Group, 507-528, Language and education, 6, 20, 2006-11-15, 507-528,
View online
Article
A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency
Mueller, Mary ; Yankelewitz, Dina ; Maher, Carolyn, Dordrecht, Springer, 369-387, Educational studies in mathematics, 3, 80, 2012-07-01, 369-387,
View online
Dissertation
Resonnering og bevis i skolen
Nakim, Rune, NTNU, 2019,
View online
Article
SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION
Palla, Marina ; Potari, Despina ; Spyrou, Panagiotis, Dordrecht, Springer Netherlands, 1023-1045, International journal of science and mathematics education, 5, 10, 2011-08-04, 1023-1045,
View online
Book
Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching.
Reid. D.A. with Knipping, C.,
s. 129 - 152
Book
Visuelle perspektiv Tallteori
Rinvold, R.,
Kapittel 11.3
Article
Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics
Schoenfeld, A. H.,
s. 334 - 370
View online
Article
Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell
Stein, Mary Kay ; Engle, Randi A. ; Smith, Margaret S. ; Hughes, Elizabeth K., Philadelphia, Taylor & Francis Group, 313-340, Mathematical thinking and learning, 4, 10, 2008-10-27, 313-340,
View online
Article
Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms
STEIN, M. K ; GROVER, B. W ; HENNINGSEN, M, Washington, DC, American Educational Research Association, 455-488, American educational research journal, 2, 33, 1996-07-01, 455-488,
View online
Article
Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching
Sztajn, Paola ; Confrey, Jere ; Wilson, P. Holt ; Edgington, Cynthia, Los Angeles, CA, SAGE Publications, 147-156, Educational researcher, 5, 41, 2012-06-01, 147-156,
View online
Article
Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks
Thompson, Denisse R. ; Senk, Sharon L. ; Johnson, Gwendolyn J., Washington, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), 253-295, Journal for research in mathematics education, 3, 43, 2012-05-01, 253-295,
View online
Article
Which questions should be asked in classroom talk in mathematics? Presentation and discussion of a questioning model
Ulleberg, Inger ; Solem, Ida Heiberg, University of Oslo, Acta didactica Norge, 1, 12, 2018-02-09,
View online
Book Chapter
Reasoning and Proof
Yackel, E. & Hanna, G., J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), Reasoning and Proof, 227-236,
Article
Students' ways of understanding a proof
Ahmadpour, Fatemeh ; Reid, David ; Reza Fadaee, Mohammad, Philadelphia, Routledge, 85-104, Mathematical thinking and learning, 2, 21, 2019-04-03, 85-104,
View online
Article
What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined
Shoenfeld, A. H.,
S. 404 - 412
4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode.
Deltagelse i alle undervisningsaktiviteter er obligatorisk (minst 80 % tilstedeværelse).
Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.
Under presentasjonen: Lysbilder og notater.
Etter presentasjonen: Ingen.
Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:
Kunnskap
Studenten har:
- avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
- avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging
- avansert kunnskap om matematiske resonnementer
- avansert kunnskap om matematisk bevisføring
- avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen
Ferdigheter
Studenten:
- kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
- kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
- kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
- kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
- kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
- kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk
Generell kompetanse
Studenten kan:
- initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
- på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans
Artikler merket med stjerne *) inngår i kompendium for emnet.
Chartrand, G., Polimeni, A. D. & Zhang, P. (2013) 3. utgave. Mathematical Proofs. A Transition to Advanced Mathematics. N.J. USA: Pearson (424 sider)
*)Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), 524.
*)Hufferd-Ackles, K., Fuson, K. C., & Sherin, M. G. (2004). Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community. Journal for Research in Mathematics Education, 35(2), 81.
Lannin, J. K. (2005). Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities. Mathematical Thinking and Learning, 7(3), 231-258. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0703_3
*)Lithner, J. (2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255-276.
Lithner, J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6), 937-949. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0867-3
*)Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J. (2005). The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 95-124.
*)Mason, J., & Pimm, D. (1984). Generic examples: Seeing the general in the particular. Educational Studies in Mathematics, 15(3), 277-289.
Mercer, N., & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems. Language and Education, 20(6), 507-528. https://doi.org/10.2167/le678.0
*)Mueller, M., Yankelewitz, D., & Maher, C. (2012). A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 369-387.
Nakim, R. (2019). Resonnering og bevis i skolen - En kvalitativ studie av 10.trinnelevers arbeid med matematisk resonnering og bevis i små grupper [NTNU]. https://ntnuopen.ntnu.no/ntnu-xmlui/handle/11250/2610295
Palla, M., Potari, D., & Spyrou, P. (2012). SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(5), 1023-1045. Tilgjengelig på EBSCO
*)Reid. D.A. with Knipping, C.(2010). Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching. Rotterdam/Boston/Taipei: Sense Publishers. 129-152.
*)Rinvold, R. (2009, 2. utg).Visuelle perspektiv Tallteori.Kap. 11.3. Bergen.Caspar Forlag.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics (Reprint). In D. A. Grouws (Ed.), NCTM Handbook of research on mathematics teaching and learning, Publisher: (Vol. 196, Issue 2, pp. 334-370). Macmillan. https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/002205741619600202
*) Schoenfeld, A.H. 2014. What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined. Educational Researcher, 43(8), 404-412.
*) Stein, M.K., Grover, B.W. and Henningsen, M. 1996. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms. American Educational Research Journal, 33(2), 455-488.
*) Sztajn, P., Confrey, J., Wilson, P. H., & Edgington, C. (2012). Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching. Educational Researcher, 41(5), 147-156.
*)Thompson, D. R., Senk, S. L. & Johnson G. (2012). Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks, Journal for Research in Mathematics Education 43 (3), (253-295) .
Ulleberg, I., & Solem, I. H. (2018). Which questions should be asked in classroom talk in mathematics ? Presentation and discussion of a questioning model. Acta Didactica Norge, 12(1), 1-21. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.5617/adno.5607
*)Yackel, E. & Hanna, G.(2003).Reasoning and Proof, I J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA, USA: NCTM
4 obligatoriske arbeidskrav, hvorav 2 er skriftlige innleveringer og 2 er muntlige presentasjoner i plenum. En av de skriftlige innleveringene er knyttet opp mot praksis med bevisføring som undervisningsmetode
Nærmere opplysninger om arbeidskravenes innhold og tidspunkt for gjennomføring vil bli gitt i årsplanen for faget ved studiestart. Alle obligatoriske arbeidskrav må være godkjente før studenten kan gå opp til eksamen.
Muntlig eksamen med presentasjon
Grunnet Covid-19 situasjoen kan deler av (evt. hele) undervisningen bli gjennomført digitalt. Dette vil bli spesifisert i undervisningsplanen for emnet.
Faget MA 302 tar for seg bevisføring som metode for økt forståelse av matematikk i grunnskolen og som forskningsområde tilknyttet undervisning i grunnskolen.
Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:
Kunnskap
Studenten har:
- avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser, som for eksempel kommunikasjonskompetanse, resonnementskompetanse, tankegangskompetanse, problembehandlingskompetanse, symbol og formalismekompetanse.
- avansert kunnskap om matematisk – logisk teorioppbygging
- avansert kunnskap om matematiske resonnementer
- avansert kunnskap om matematisk bevisføring
- avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen
Ferdigheter
Studenten:
- kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
- kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
- kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
- kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
- kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
- kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk
Generell kompetanse
Studenten kan:
- initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
- på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og har profesjonsfaglig digital kompetans
Artikler merket med stjerne (*) inngår i kompendium for emnet.
Artikler merket med stjerne *) inngår i kompendium for emnet.
Chartrand, G., Polimeni, A. D. & Zhang, P. (2013) 3. utgave. Mathematical Proofs. A Transition to Advanced Mathematics. N.J. USA: Pearson (424 sider)
*)Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), 524.
*)Hufferd-Ackles, K., Fuson, K. C., & Sherin, M. G. (2004). Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community. Journal for Research in Mathematics Education, 35(2), 81.
Lannin, J. K. (2005). Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities. Mathematical Thinking and Learning, 7(3), 231–258. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0703_3
*)Lithner, J. (2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255–276.
Lithner, J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM, 49(6), 937–949. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0867-3
*)Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J. (2005). The Interplay of Teacher and Student Actions in the Teaching and Learning of Geometric Proof. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 95–124.
*)Mason, J., & Pimm, D. (1984). Generic examples: Seeing the general in the particular. Educational Studies in Mathematics, 15(3), 277–289.
Mercer, N., & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems. Language and Education, 20(6), 507–528. https://doi.org/10.2167/le678.0
*)Mueller, M., Yankelewitz, D., & Maher, C. (2012). A framework for analyzing the collaborative construction of arguments and its interplay with agency. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 369–387.
Nakim, R. (2019). Resonnering og bevis i skolen - En kvalitativ studie av 10.trinnelevers arbeid med matematisk resonnering og bevis i små grupper [NTNU]. https://ntnuopen.ntnu.no/ntnu-xmlui/handle/11250/2610295
Palla, M., Potari, D., & Spyrou, P. (2012). SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ UNDERSTANDING OF MATHEMATICAL INDUCTION: STRUCTURAL CHARACTERISTICS AND THE PROCESS OF PROOF CONSTRUCTION. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(5), 1023–1045. Tilgjengelig på EBSCO
*)Reid. D.A. with Knipping, C.(2010). Proof in Mathematics Education. Research, Learning and Teaching. Rotterdam/Boston/Taipei: Sense Publishers. 129-152.
*)Rinvold, R. (2009, 2. utg).Visuelle perspektiv Tallteori.Kap. 11.3. Bergen.Caspar Forlag.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics (Reprint). In D. A. Grouws (Ed.), NCTM Handbook of research on mathematics teaching and learning, Publisher: (Vol. 196, Issue 2, pp. 334–370). Macmillan. https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/002205741619600202
*) Schoenfeld, A.H. 2014. What Makes for Powerful Classrooms, and How Can We Support Teachers in Creating Them? A Story of Research and Practice, Productively Intertwined. Educational Researcher, 43(8), 404–412.
*) Stein, M.K., Grover, B.W. and Henningsen, M. 1996. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning: An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms. American Educational Research Journal, 33(2), 455–488.
*) Sztajn, P., Confrey, J., Wilson, P. H., & Edgington, C. (2012). Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching. Educational Researcher, 41(5), 147–156.
*)Thompson, D. R., Senk, S. L. & Johnson G. (2012). Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks, Journal for Research in Mathematics Education 43 (3), (253-295) .
Ulleberg, I., & Solem, I. H. (2018). Which questions should be asked in classroom talk in mathematics ? Presentation and discussion of a questioning model. Acta Didactica Norge, 12(1), 1–21. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.5617/adno.5607
*)Yackel, E. & Hanna, G.(2003).Reasoning and Proof, I J. Kilpatrick, & Gary Martin, & D. Schifter (Red), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA, USA: NCTM
Se praksisplan for MGLU5.
Et arbeidskrav er tilknyttet praksis og utprøving av bevis.
Obligatorisk emne i grunnskolelærerutdanningen 5-10, for studenter med masterfag matematikk. Valgfritt emne for studenter som har 60 studiepoeng i matematikk.
Emnet kan ikke tas som enkeltemne.
Eksamen blir vurdert etter en gradert skala med fem trinn fra A til E for bestått og F for ikke bestått.